Заломлення світла широко використовується в різних оптичних приладів: фотоапарати, біноклі, телескопи, мікроскопи. . . Неодмінною і найсуттєвішою деталлю таких приладів є лінза.

Лінза це оптично прозоре однорідне тіло, обмежене з двох сторін двома сферичними (або однією сферичною та однією плоскою) поверхнями.

Лінзи зазвичай виготовляються зі скла чи спеціальних прозорих пластмас. Говорячи про матеріал лінзи, ми називатимемо його склом особливої ​​ролі це не грає.

4.4.1 Двоопукла лінза

Розглянемо спочатку лінзу, обмежену з обох боків двома опуклими сферичними поверхнями (рис. 4.16). Така лінза називається двоопуклою. Наше завдання зараз зрозуміти хід променів у цій лінзі.

Мал. 4.16. Заломлення в двоопуклій лінзі

Найпростіше йде справа з променем, що йде вздовж головної оптичної осі осі симетрії лінзи. На рис. 4.16 цей промінь виходить із точки A0. Головна оптична вісь перпендикулярна обом сферичним поверхням, тому даний промінь йде крізь лінзу, не заломлюючись.

Тепер візьмемо промінь AB, що йде паралельно до головної оптичної осі. У точці B падіння променя на лінзу проведено нормаль MN до поверхні лінзи; оскільки промінь переходить з повітря в більш щільне оптично скло, кут заломлення CBN менше кута падіння ABM. Отже, заломлений промінь BC наближається до головної оптичної осі.

У точці C виходу променя з лінзи також проведена нормаль P Q. Промінь перетворюється на оптично менш щільне повітря, тому кут заломлення QCD більше кута падіння P CB; промінь заломлюється знову-таки у бік головної оптичної осі і перетинає їх у точці D.

Таким чином, будь-який промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в лінзі наближається до головної оптичної осі та перетинає її. На рис. 4.17 зображено картину заломлення досить широкого світлового пучка, паралельного головній оптичній осі.

Мал. 4.17. Сферична аберація в двоопуклій лінзі

Як бачимо, широкий пучок світла не фокусується лінзою: чим далі від головної оптичної осі розташований промінь, що падає, тим ближче до лінзи він перетинає головну оптичну вісь після заломлення. Це явище називається сферичною аберацією і відноситься до недоліків лінз адже хотілося б все ж таки, щоб лінза зводила паралельний пучок променів в одну точку5.

Досить прийнятного фокусування можна досягти, якщо використовувати вузький світловий пучок, що йде поблизу головної оптичної осі. Тоді сферична аберація майже непомітна подивіться на рис. 4.18.

Мал. 4.18. Фокусування вузького пучка лінзою, що збирає

Добре видно, що вузький пучок, паралельний головній оптичній осі після проходження лінзи збирається приблизно в одній точці F . З цієї причини наша лінза має назву

збирає.

5 Точне фокусування широкого пучка дійсно можливе, але для цього поверхня лінзи повинна мати не сферичну, а складнішу форму. Шліфувати такі лінзи справа трудомістка і недоцільна. Простіше вже виготовляти сферичні лінзи і боротися з сферичною аберацією, що з'являється.

До речі, аберація називається сферичною саме тому, що виникає в результаті заміни складної несферичної лінзи, що оптимально фокусується, на просту сферичну.

Точка F називається фокусом лінзи. Взагалі, лінза має два фокуси, що знаходяться на головній оптичній осі праворуч та ліворуч від лінзи. Відстань від фокусів до лінзи не обов'язково дорівнює один одному, але ми завжди матимемо справу з ситуаціями, коли фокуси розташовані симетрично щодо лінзи.

4.4.2 Двояковогнута лінза

Тепер ми розглянемо зовсім іншу лінзу, обмежену двома увігнутими сферичними поверхнями (рис. 4.19). Така лінза називається двояковогнутою. Так само, як і вище, ми простежимо перебіг двох променів, керуючись законом заломлення.

Мал. 4.19. Заломлення у двояковогнутій лінзі

Промінь, що виходить з точки A0 і йде вздовж головної оптичної осі, не переломлюється адже головна оптична вісь, будучи віссю симетрії лінзи, перпендикулярна до обох сферичних поверхонь.

Промінь AB, паралельний головній оптичній осі, після першого заломлення починає віддалятися від неї (оскільки при переході з повітря в скло \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\P CB). Двояковогнута лінза перетворює паралельний пучок світла в розбіжний пучок (рис. 4.20) і називається тому розсіює.

Тут також спостерігається сферична аберація: продовження променів, що розходяться, не перетинаються в одній точці. Ми бачимо, що чим далі від головної оптичної осі розташований промінь, що падає, тим ближче до лінзи перетинає головну оптичну вісь продовження заломленого променя.

Мал. 4.20. Сферична аберація у двояковогнутій лінзі

Як і у випадку двоопуклої лінзи, сферична аберація буде практично непомітна для вузького приосевого пучка (рис. 4.21). Продовження променів, що розходяться від лінзи, перетинаються приблизно в одній точці у фокусі лінзи F .

Мал. 4.21. Заломлення вузького пучка в лінзі, що розсіює.

Якщо такий розбіжний пучок потрапить у наше око, то ми побачимо за лінзою крапку, що світиться! Чому? Згадайте, як виникає зображення в плоскому дзеркалі: наш мозок має здатність продовжувати промені, що розходяться, до їх перетину і створювати в місці перетину ілюзію світиться об'єкта (так зване уявне зображення). Ось саме таке уявне зображення, розташоване у фокусі лінзи, ми побачимо в даному випадку.

Крім відомої нам двоопуклої лінзи, тут зображені: плоскопукла лінза, у якої одна з поверхонь плоска, і увігнуто-опукла лінза, що поєднує увігнуту і опуклу граничні поверхні. Зверніть увагу, що у увігнуто-опуклій лінзи опукла поверхня в більшою міроювикривлена ​​(радіус її кривизни менше); тому збирає дію опуклої заломлюючої поверхні переважує розсіювальну дію увігнутої поверхні, і лінза в цілому виявляється збирає.

Всі можливі лінзи, що розсіюють, зображені на рис. 4.23.

Мал. 4.23. Лінізи, що розсіюють

Поряд із двояковогнутою лінзою ми бачимо плоскогнуту (одна з поверхонь якої плоска) і опукло-увігнуту лінзу. Увігнута поверхня опукло-увігнутої лінзи викривлена ​​більшою мірою, так що розсіювальна дія увігнутої межі переважає над збираючою дією опуклої межі, і в цілому лінза виявляється розсіюючою.

Спробуйте самостійно побудувати хід променів у тих видах лінз, які ми не розглянули, і переконатися, що вони справді збирають або розсіюють. Це відмінна вправа, і в ньому немає нічого складного рівно ті самі побудови, які ми зробили вище!

Погляньте ще раз на малюнки лінз з попереднього листка: ці лінзи мають помітну товщину і суттєву кривизну своїх сферичних кордонів. Ми навмисно малювали такі лінзи щоб основні закономірності ходу світлових променів проявилися якомога чіткіше.

4.5.1 Поняття тонкої лінзи

Тепер, коли ці закономірності є досить зрозумілими, ми розглянемо дуже корисну ідеалізацію, яка називається тонкою лінзою. Як приклад на рис. 4.24 наведена двоопукла лінза; точки O1 і O2 є центрами її сферичних поверхонь6, R1 і R2 радіуси кривизни цих поверхонь.

Мал. 4.24. До визначення тонкої лінзи

Так ось, лінза вважається тонкою, якщо її товщина MN дуже мала. Потрібно, щоправда, уточнити: мала порівняно з чим?

По-перше, передбачається, що MN R1 та MN R2 . Тоді поверхні лінзи хоч і будуть опуклими, але можуть сприйматися як "майже плоскі". Цей факт нам дуже скоро стане в нагоді.

По-друге, MN a де а характерна відстаньвід лінзи до предмета, що цікавить нас. Власне, лише в такому випадку ми і зможемо коректно говорити про відстань від предмета до лінзи, не уточнюючи, до якої саме точки лінзи береться ця відстань.

Ми дали визначення тонкої лінзи, маючи на увазі двоопуклу лінзу на рис. 4.24. Це визначення без будь-яких змін переноситься на всі інші види лінз. Отже: лінза є тонкою, якщо товщина лінзи набагато менша за радіуси кривизни її сферичних кордонів і відстані від лінзи до предмета.

Умовне позначення тонкої лінзи, що збирає, показано на рис. 4.25.

Мал. 4.25. Позначення тонкої лінзи, що збирає

6 Нагадаємо, що пряма O1 O2 називається головною оптичною віссю лінзи.

Умовне позначення тонкої лінзи, що розсіює, показано на рис. 4.26.

Мал. 4.26. Позначення тонкої лінзи, що розсіює

У кожному випадку пряма F F це головна оптична вісь лінзи, а точки F її фокуси. Обидва фокуси тонкої лінзи розташовані симетрично щодо лінзи.

4.5.2 Оптичний центр та фокальна площина

Точки M та N, позначені на рис. 4.24 у тонкої лінзи фактично зливаються в одну точку. Це точка O на рис.4.25 і 4.26, звана оптичним центром лінзи. Оптичний центр знаходиться на перетині лінзи з її головною оптичною віссю.

Відстань OF від оптичного центру до фокусу називається фокусною відстанню лінзи. Ми будемо позначати фокусну відстань літерою f. Величина D, обернена до фокусної відстані, є оптична сила лінзи:

D = f 1 :

Оптична сила вимірюється у діоптріях (дптр). Так, якщо фокусна відстань лінзи дорівнює 25 см, то її оптична сила:

D = 0; 1 25 = 4 дптр:

Продовжуємо знайомитись з новими поняттями. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи і відмінна від головної оптичної осі, називається побічною оптичною віссю. На рис. 4.27 зображена побічна оптична вісь пряма OP.

P (побічний фокус)

(Фокальна площина)

Мал. 4.27. Побічна оптична вісь, фокальна площина та побічний фокус

Площина, що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, називається фокальною площиною. Фокальна площина, таким чином, паралельна площині лінзи. Маючи два фокуси, відповідно лінза має і дві фокальних площини, розташованих симетрично щодо лінзи.

Точка P , в якій оптична вісь побічна пересікає фокальну площину, називається побічним фокусом. Власне, кожна точка фокальної площини (крім F) є побічний фокус, адже ми завжди зможемо провести побічну оптичну вісь, з'єднавши цю точку з оптичним центром лінзи. А сама точка F фокус лінзи у зв'язку з цим називається ще

головним фокусом.

Те, що на рис. 4.27 зображена лінза, що збирає, ніякої ролі не грає. Поняття побічної оптичної осі, фокальної площини і побічного фокусу абсолютно аналогічно визначаються і для лінзи, що розсіює, із заміною на рис.4.27 збираючої лінзи на розсіювальну.

Тепер ми переходимо до розгляду ходу променів у тонких лінзах. Ми припускатимемо, що промені є параксіальними, тобто утворюють досить малі кути з головною оптичною віссю. Якщо параксіальні промені виходять з однієї точки, то після проходження лінзи заломлені промені або їх продовження також перетинаються в одній точці. Тому зображення предметів, що даються лінзою, у параксіальних променях виходять дуже чіткими.

4.5.3 Хід променя через оптичний центр

Як ми знаємо з попереднього розділу, промінь, що йде вздовж головної оптичної осі, не заломлюється. У разі тонкої лінзи виявляється, що промінь, що йде вздовж побічної оптичної осі, також не заломлюється!

Пояснити це можна в такий спосіб. Поблизу оптичного центру O обидві поверхні лінзи не відрізняються від паралельних площин, і промінь у разі йде ніби через плоскопараллельную скляну пластинку (рис. 4.28 ).

Мал. 4.28. Хід променя через оптичний центр лінзи

Кут заломлення променя AB дорівнює куту падіння заломленого променя BC на другу поверхню. Тому другий заломлений промінь CD виходить з плоскопаралельної пластинки променю AB, що паралельно падає. Плоскопаралельна пластинка лише зміщує промінь, не змінюючи його напрями, і це зміщення тим менше, чим менше товщина пластинки.

Але для тонкої лінзи ми можемо вважати, що ця товщина дорівнює нулю. Тоді точки B, O та C фактично зіллються в одну точку, і промінь CD виявиться просто продовженням променя AB. Саме тому й виходить, що промінь, що йде вздовж побічної оптичної осі, не заломлюється тонкою лінзою (рис. 4.29).

Мал. 4.29. Промінь, що йде через оптичний центр тонкої лінзи, не заломлюється

Це єдина загальна властивість лінз, що збирають і розсіюють. В іншому хід променів у них виявляється різним, і далі нам доведеться розглядати лінзу, що збирає і розсіює, окремо.

4.5.4 Хід променів у лінзі, що збирає

Як ми пам'ятаємо, лінза, що збирає, називається так тому, що світловий пучок, паралельний головній оптичній осі, після проходження лінзи збирається в її головному фокусі (рис. 4.30).

Мал. 4.31. Заломлення пучка, що йде з головного фокусу

Виявляється, що пучок паралельних променів, що падають на лінзу, що збирає похило, теж збереться у фокусі але в побічному. Цей побічний фокус P відповідає променю, який проходить через оптичний центр лінзи і не переломлюється (рис. 4.32).

Мал. 4.32. Паралельний пучок збирається у побічному фокусі

Тепер ми можемо сформулювати правила ходу променів у лінзі, що збирає. Ці правила випливають із малюнків 4.29 –4.32.

1. Промінь, що йде через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

2. Промінь, що йде паралельно до головної оптичної осі лінзи, після заломлення піде через головний фокус (рис. 4.33 ).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, то для побудови подальшого ходу ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Ось через цей побічний фокус і піде заломлений промінь (мал. 4.34 ).

Зокрема, якщо промінь, що падає, проходить через фокус лінзи, то після заломлення він піде паралельно головній оптичній осі.

4.5.5 Хід променів у розсіюючій лінзі

Переходимо до лінзи, що розсіює. Вона перетворює пучок світла, паралельний головній оптичній осі, в пучок, що розходиться, як би виходить з головного фокусу (рис. 4.35).

Спостерігаючи цей розбіжний пучок, ми побачимо точку, що світиться, розташовану у фокусі F позаду лінзи.

Якщо паралельний пучок падає на лінзу похило, то після заломлення він стане розбіжним. Продовження променів пучка, що розходиться, зберуться в побічному фокусі P , що відповідає тому променю, який проходить через через оптичний центр лінзи і не переломлюється (рис. 4.36).

Мал. 4.36. Розсіювання похилого паралельного пучка

Цей пучок, що розходиться, створить у нас ілюзію. крапки, що світиться, розташованої у побічному фокусі P за лінзою.

Тепер ми готові сформулювати правила ходу променів у лінзі, що розсіює. Ці правила випливають із малюнків 4.29, 4.35 і 4.36.

1. Промінь, що йде через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

2. Промінь, що йде паралельно головній оптичній осі лінзи, після заломлення почне віддалятися від головної оптичної осі; продовження заломленого променя пройде через головний фокус (рис. 4.37 ).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Заломлений промінь піде так, ніби він виходить із цього побічного фокусу (рис. 4.38 ).

F

Мал. 4.38. До правила 3

Користуючись правилами ходу променів 1–3 для лінзи, що збирає і розсіює, ми тепер навчимося найголовнішому будувати зображення предметів, що даються лінзами.